Az asztrofizika alapjai forrásának megtekintése

==Newton-féle gravitációs erőtörvény==
A gravitáció négy alapvető kölcsönhatás egyike az univerzumban, és az egyetlen amely a nagyskálás szerkezetet meghatározza. A legkorábbi kvantitatív megfogalamzása Newton-hoz köthető:

:<math>F = \gamma\frac{M_1 M_2}{r^2}</math>

azaz az elektrosztatikus Coulomb-törvényhez hasonló alakú, reciproknégyzetes lecsengésű erő, amely azonban csak vonzó formában ismert. A Newton-i erőtörvény igen jó leírását adta a gravitációs jelenségeknek egészen addig, amíg Einstein általános relativitáselmelete létre nem jött. Ez utóbbi határeseteként tartalmazza a Newton-i erőtörvényt.

== Az ősrobbanás elmélet alapvető feltevései ==
A Big Bang modell a kozmológia Standard modellje. Elsősorban megfigyelésekre és az általános relativitáselméletre épül.
* Az univerzum megfigyelések szerint nagy skálán (100MPc felett) homogén (az anyag eloszlása egyenletes), erre alapul a <b>kozmológiai elv</b>, vagyis az a feltételezés, hogy létezik olyan vonatkoztatási rendszer, melyben az univerzum homogén és izotrop(abszolút vonatkoztatási rendszer).
* A Hubble-törvény úgy interpretálható, hogy az univerzum tágul. Ha ezt extrapoláljuk korai időszakokra, akkor az <b>energiamegmaradás</b> miatt az univerzumnak korábban nagyobb volt az energiasűrűsége, az univerzum nem sztatikus.
* A tágulásból és az energiamegmaradásból az ősrobbanás még nem következik. Hiszen elképzelhető lenne pl. az is hogy az u energiasűrűség valami véges értékhez konvergál a végtelenben. Mivel az univerzumban az egyetlen ismert nagy hatótávolságú erő a gravitációs erő, ezért annak az elméletéből kell kiindulni, ez pedig az <b>általános relativitáselmélet</b>. Ennek az eddigi alapelvekre való alkalmazásából már következik az ősrobbanás.

== Friedmann-egyenletek szemléletes értelme ==
Az univerzum tágulásának tárgyalásakor elengedhetetlen az általános relativitás elmélet kereteiben történő tárgyalás. Tömören összefoglalva a tér-idő távolságokat magábanfoglaló ívelemnégyzet (lásd [[A_relativitás_elmélet_alapjai#Relativisztikus_fizika | itt]]) függ a helytől, és ez a függés kapcsolatban van a tömegekkel. A helyfüggést leíró görbületi tenzor, és az anyag állapotegyenletét magábanfoglaló feszültségtenzor között az Einstein-egyenletek teremtenek kapcsolatot. Ha a tágulást egy skálafaktorral (a) jellemezzük az ívelemben:

:<math>ds^2 = a(t)\cdot ds_3(k) - dt^2 </math>

itt <math>ds_3(k)</math> a háromdimenziós ívelemnézgyet a térkoordinátáktól, ami különböző geometriájú unierzumoknak felel meg, ezeket ''k'' paraméterezi. A fenti ívelemmel az univerzum tágulását leíró egyenletek homogén, izotrop közelítésben (az Eistein-egyenletekből 10 egyenlet származtatható (szimmetrikus négyestenzorok...), de az izotrópia miatt a tenzoroknak csak két független komponense lesz):

:<math>H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G}{3} \rho - \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>

:<math>\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} =  -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>

Ezek a kozmológia alapegyenletei.
''H'' a Hubble-állandó, amely az univerzum tágulását jellemzi, ''G'' a gravitációs konstans, <math>\Lambda</math> a kozmológiai konstans, ''c'' a fénysebesség, ''k'' az univerzum görbületét jellemző mennyiség (sík, gömb, vagy hiperbolikus felület). A kozmológiai állandó olyan, hogy pozitív energiasűrűséghez negatív nyomást rendel. Ezzel magyarázzák ma a gyorsuló tágulást, és ezt tartalmazzák a Friedmann egyeletek legjobboldalibb tagjai.

<b>Az Univerzum fejlődésének az energiamegmaradásra, a kozmológiai elvre és a általános relativitás elvére épülő, <math>\Lambda=0</math> választással felírt modellje a standard kozmológiai modell.</b> Ekkor az egyenletek:

:<math>\frac{8 \pi G}{3c^2}u=\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2+ k\frac{c^2}{a^2}</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(ua^3)+P \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(a^3)=0</math>

A <math>k=\mathrm{sgn}R</math> szorzó a téridő általános geometriáját adja meg:

*A <math>k=+1</math> megfelel a pozítív görbületű, zárt térnek, mely határtalan, de véges. Az ilyen geometriájú táguló Univerzum két dimenzióban felfúvódó léggömbbel szemléltethető. Az ilyen térben a háromszög szögeinek összege több, mint 180 fok.

*<math>k=-1</math> esetben negatív görbületű, nyílt, végtelen térről beszélünk, melynek kétdimenziós megfelelője a nyeregfelület. Ilyen térben a háromszög szögeinek összege kisebb, mint 180 fok.

*<math>k=0</math>-nál sík, euklidészi térről van szó.

A már említett <math>a(t)</math> skálafaktort <math>|k|=1</math> esetben a következő összefüggés adja meg:

:<math>ka^2=\frac{c}{R}</math>

Tehát ez a négydimenziós térben adott ponthoz simuló négydimenziós gömb sugara (lokális görbületi sugár). Abszolút vonatkoztatási rendszerben bármely két pont távolsága arányos <math>a(t)</math>-vel. <math>k=0</math> esetben a fenti definíció nem érvényes, ekkor <math>a</math>-t egyszerűen bármely két, abszolút rendszerben rögzített pont távolságaként határozzuk meg. 

Az egyenletet átalakítva relativisztikus és nem relativisztikus esetekben a következő arányosságokat kaphatjuk:

a,   Relativisztikus esetben (sugárzás dominálta univerzum) felhasználva, hogy a nyomás és a sűrűség között a <math>p = 3\rho</math> összefüggés áll fenn:

<math>\rho \propto R^{-4}</math>    és    <math>R \propto t^{1/2}</math>

Ekkkor a skálafaktor időfüggése:

<math>a(t)=a_0 \left(\frac{t}{t_o}\right)^{1/2}</math>

b,    Nem relativisztikus esetben (anyag dominálta univerzum) esetén pedig <math>p = 0</math> összefüggés teljesülése mellett:

<math>\rho \propto R^{-3}</math>    és    <math>R \propto t^{2/3}</math>

Ebben az esetben a skálafaktor:

<math>a(t)=a_0 \left(\frac{t}{t_o}\right)^{2/3}</math>


Definiálhatjuk az <math>\Omega</math> sűrűség paramétert. Ez szemléletesen az univerzum időfejlődését paraméterezi, ha  1-nél kisebb az univerzum örökké tágul, ha 1-el egyenlő akkor a végtelenségig lassul a tágulás, ha nagyobb, akkor egy időután újra összeroppan.

:<math>\Omega = \frac{8 \pi G \rho}{3H^2}</math>

== Galaxisok kialakulása, morfológiája, Hubble törvény ==

A galaxisok osztályozását a Hubble diagram szemlélteti:
[[Fájl:hubble_villa.jpg]]

A villa nyelén vannak az elliptikus galaxisok E0-tól E7-ig. Itt a számot az ellipszis tengelyeinek hosszából számolják a <math>10(a-b)/a</math> képlettel. Ez természetesen függ attól, hogy a galaxist milyen irányból látjuk. A fölső és az alsó ágon vannak a spirálgalaxisok. Az alsón az úgy nevezett küllős spirál galaxisok (spiral with bar, innen jön az SB rövidítés), ezeknél a spirál karnak van egy egyenes szakasza a maghoz közel. Az S0 az átmenet az elliptikus és a spirál galaxis között, ezt szokták lencse alakúnak vagy lentikulásrisnak nevezni. A mag/korong arány csökken az Sa-tól az Sc-ig, a karok nyílásszöge és a kontrasztossága pedig nő az Sa-tól az Sc-ig. A Hubble-féle osztályozásba a galaxisok 95%-át be lehet sorolni, a maradék 5% az irreguláris galaxisok. Ilyenek például az ütköző galaxisok, érdekesség, hogy a nagyon messzi galaxisoknak az 50%-a irreguláris.

Hubble-törvény: <math>v=Hr</math> ahol H a Hubble-állandó (71 km/s/Mpc). A Hubble-állandó pontos mérése nagyon fontos, mert a Hubble-törvényben szerelő sebességet a vörös eltolódás alapján meg tudják mérni, és így ez alapján lehet egy galaxis távolságát meghatározni. Sokáig viszont nem tudták pontosan megmérni a Hubble-állandót, csak nagyságrendileg tudták meghatározni, ezért azt mondták, hogy <math>H=100h</math> km/s/Mpc, és <math>h</math>-t meghagyták a képletekben paraméterként.

== A HR diagram és a csillagfejlődés szemléletes képe, kompakt objektumok: fehér törpék, neutroncsillagok, fekete lyukak, csillagok energiatermelése ==
Ahhoz, hogy egy csillag keletkezzen egy gázfelhőből a sűrűségének meg kell haladnia egy kritikus értéket. Ez történhet úgy, hogy egy szupernova robbanás összenyomja a környező gázt vagy a galaxiskarokban, amik haladó sűrűséghullámok vagy pedig galaxisok ütközésekor. A galaxisok ütközésekor nagyon kicsi annak a valószínűsége, hogy a konkrét csillagok ütközzenek, de a galaxisban lévő gázfelhők ütköznek, és ezekben sok új csillag születhet.

A Hertzsprung-Russel Diagram (HRD) a csillagok hőmérsékletét és a hozzátartozó fényességet szemlélteti. A diagramon kirajzolódó ágak azokat a  csillagfejlődési állapotokat mutatják, ahol a csillagok huzamosabb időt eltöltenek. A csillagok fejlődésük során változtatják a helyüket a HRD-n, attól függően, hogy kis (<4 <math>M_{Nap}</math>), vagy nagytömegű (>4 <math>M_{Nap}</math>) csillagokról beszélünk, más-más fejlődési utat járnak be.

 [[Kép:HRD.jpg|center|500px]]

A főágon tartózkodó csillagokban H-fúzióval történik az energiatermelés, amikor viszont a a H elfogyott, nehezebb elemek fúziója kezdődik meg, a csillag vörös-óriássá válik, és átkerül az óriás ágra. Ha a H elfogy egy csillagban, akkor a gravitáció összehúzza, így felmelegszik, és ezért beindul a He fúziója is, majd ha az is elfogy akkor ugyanúgy a gravitáció összehúzza, és beindulnak a magasabb elemek fúziója is egészen a vasig. Egy kis tömegű csillag (<4 <math>M_{Nap}</math>) esetében a He a legmagasabb, ami tud fuzionálni, amikor ez is elfogy az összehúzódás utáni melegedés miatt keletkező fotonok miatt ledobja légkörét egy planetáris ködöt hagyva maga után, illetve a csillag megmaradt részéből fehér törpe lesz, ami lassacskán kihűl. Amennyiben a csillagnak volt társa, a fehér törpe anyagot szívhat el társcsillagáról, és amikor a tömege eléri a Chandrasekar-határt (1,4 naptömeg), akkor Ia típusú szupernóvarobbánsban felrobban.

Ha nagytömegű (>4 <math>M_{Nap}</math>) csillag elfejlődik, akkor vörös szuperóriás lesz belőle. A csillag magjában az egyre nehezebb elemek fúziója kezdődik meg, egészen a vasig (ez van a potenciálgödör mélyén, eddig mehet a fúzió). A fúzió leállása miatt a hidrosztatikai egyensúly felborul, neutrínók visszapattannak a vasmagról, lökéshullám keletkezik, és II. típusú szupernóva robbanás következik be. A maradvány csillag lehet egy neutroncsillag, vagy fekete lyuk, tömegtől függően (>60 <math>M_{Nap}</math> tömegű csillagokból lesz fekete-lyuk, ezalatt pedig neutroncsillag). A neutroncsillagok egy gyorsan forgó változata a pulzár, ahol nem esik egybe a forgástengely és a mágneses tengely. A fehér törpéket és a neutroncsillagokat a degenerált Fermi-gáz nyomása stabilizálja, ez áll ellen a gravitációnak.

A HRD vízszintes tengelyén a színképosztályok is szerepelhetnek például, ezeket a hőmérséklet alapján osztották fel. A legfőbb osztályok: O, B, A, F, G, K, M. Ezeken belül 0-tól 9-ig vannak alosztályok is felvéve. A Nap a G2-es osztályba tartozik.

[[Kép:csillagok_fejlodese.jpg|center|500px]]

A csillagok luminozitása és a tömege között kapcsolat van (<math>L</math>~<math>{M^{3,5}}</math>), a csillag élettartamára pedig igaz, hogy 

<math>t\sim\frac{M}{L}</math>

Tehát minél nagyobb a csillag tömege, annál gyorsabban elfejlődik, élettartama annál rövidebb.

<b>A csillagok energiatermelése:</b>

p-p lánc:

<math>^1H+^1H\rightarrow{^2D}+e^++\nu</math>

<math>^2D+^1H\rightarrow{^3He}+\gamma</math>

<math>^3He+^3He\rightarrow{^4He}+^1H+^1H</math>

Tehát összességében: <math>6^1H\rightarrow{^4He}+^1H+^1H</math> + melléktermékek

Ez jellemző a kisebb csillagokra, pl a Nap magjában is ez a fontos.

CNO ciklus:

<math>^{12}C+^1H\rightarrow{^{13}N}+\gamma</math>

<math>^{13}N\rightarrow{^{13}C}+e^++\nu</math>

<math>^{13}C+^1H\rightarrow{^{14}N}+\gamma</math>

<math>^{14}N+^1H\rightarrow{^{15}O}+\gamma</math>

<math>^{15}O\rightarrow{^{15}N}+e^++\nu</math>

<math>^{15}N+^1H\rightarrow{^{12}C}+^4He</math>

A folyamatban a C, a N, és az O csak katalizátorként vesznek részt. A CNO ciklus a nagyobb csillagokra jellemző.

== Megfigyelés alapjai: luminozitás, magnitúdó, vöröseltolódás ==
Magnitúdó: csillagászati fényességskála egysége: <math>m=-2.5\log{(F)}</math>, ahol <math>F=\frac{L}{4\pi r^2}</math> a fluxus és L a luminozitás. Ez utóbbi pedig az égitest által kisugárzott energia minden irányban: <math>L=\frac{dE}{dt}</math>.

Két csillag fluxus-arányából a magnitúdó-arányuk:

<math>m_1-m_2=-2,5 \log \frac{F_1}{F_2}</math>

Azért van ott a mínusz jel és a 2,5-ös szorzó faktor, hogy az ókori görögök skálájához hasonlót kapjunk. A magnitúdóskála fordított, tehát minél fényesebb egy csillag, annál kisebb szám a magnitúdója. Létezik relatív (látszólagos) és abszolút magnitúdó. Előbbi a Földről nézve egy objektum fényessége, utóbbi az a fényesség, amit akkor látnánk, ha az objektum 10 pc-re lenne. Az előző képletben <math> m_1 </math> és <math> m_2</math> a látszólagos magnitúdók. A Nap látszólagos magnitúdója -27, abszolút magnitúdója pedig +4,83. Egy csillag abszolút fényessége és látszólagos fényessége között a következő összefüggés áll fent:

<math>m-M=-2,5\log \left(\frac{10}{r}\right)^2=5 \log (r) - 5</math>

ahol <math>m</math> a látszólagos magnitúdó, <math>M</math> az abszolút magnitúdó és <math>r</math> a csillag tőlünk mért távolsága pc-ben. Tehát, ha valamilyen módon meghatározhatjuk az objektum abszolút fényességét, akkor a képlet segítségével kiszámolhatjuk a távolságot (a látható fényesség mérhető). Az abszolút fényesség meghatározására több módszer is létezik (periódus-fényesség reláció Cefeidákra és RR Lyr-ekre, SN-k, stb...).

Vöröseltolódás: ld. Doppler-effektus. Akkor lép fel, ha egy objektum távolodik tőlünk, színe egyre vörösebb lesz, a színképvonalai a hosszabb hullámhosszak felé tolódnak el. A világegyetem tágulása miatt a kozmikus objektumnál ez a jelenség lép fel, és a Hubble-törvénynek megfelelően minél távolabb van egy objektum, annál nagyobb a vöröseltolódása. Ezen a jelenségen épp ezért távolságmeghatározási módszerek is alapulnak. A vöröseltolódás ellentettje a kékeltolódás, amikor egy égitest közeledik felénk (pl. Androméda-galaxis, a Tejútrendszer spirálgalaxis szomszédja).

{{Záróvizsga}}